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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為．
          


          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (I) 
          


           (II)當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)
          


          【解析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)得，所以即可寫(xiě)出橢圓的方程.（2）直線與橢圓聯(lián)立消去得.設(shè)，由判別式大于0得，利用跟與系數(shù)的關(guān)系得以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)就是與垂直，即.代入坐標(biāo)運(yùn)算可整理得與的關(guān)系，保證判別式大于0，且直線不過(guò)橢圓的左右頂點(diǎn)，得直線過(guò)定點(diǎn)
          


          解：(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          


          ，
          


          


           (II)設(shè)，由得，
          


          ，.
          


          


          


          以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，
          


          ，，
          


          ，，解得
          


          ，且滿(mǎn)足.當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過(guò)右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求△POQ的面積；
          （3）在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，
          2
          		5
          5
          )          ，N(-2，
          		5
          5
          )          ，若圓C的圓心與橢圓的右焦點(diǎn)重合，圓的半徑恰好等于橢圓的短半軸長(zhǎng)，已知點(diǎn)A（x，y）為圓C上的一點(diǎn)．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求
          AC
          •
          AO
          +2|
          AC
          -
          AO
          |          （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍；
          （3）求x2+y2的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上點(diǎn)P(3
          		2
          ，4)          到兩焦點(diǎn)的距離之和是12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為6
          		3
          ，且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為
          x2
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          +
          y2
          9
          =1
          x2
          36
          +
          y2
          9
          =1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
          		2
          2
          ，坐標(biāo)原點(diǎn)O到過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線的距離為
          		2
          2
          ．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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