【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
．經(jīng)過點
且傾斜角為
的直線
與橢圓交于
、
兩點（其中點在
軸上方），
的周長為8．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如圖，把平面
沿軸折起來，使
軸正半軸和軸確定的半平面，與負半軸和軸所確定的半平面互相垂直．
①若
，求異面直線
和
所成角的大��；
②若折疊后的周長為
，求
的大小．
【答案】（1）
（2）①
②
或
【解析】
（1）橢圓的標準方程為：
，
，
的周長是
，從而得
，于是可得
，從而得橢圓標準方程；
（2）①求出直線
方程，與橢圓方程聯(lián)立求出
兩點坐標，折疊后建立如圖的空間直角坐標系，寫出此時各點坐標，求出
的坐標，用向量數(shù)量積計算向量夾角可得異面直線所成的角．
②設(shè)直線方程為
，代入橢圓方程，設(shè)設(shè)折疊前
，
，則折疊后
，
，由韋達定理得
，折疊前后兩個三角形周長之差為
，在空間直角坐標系中，由兩點間距離公式得一等式，結(jié)合韋達定理所得可求得
，從而得
，得到傾斜角．
（1）設(shè)橢圓的標準方程為：，，
由橢圓的性質(zhì)可知：
，
，
則的周長
，即，
，
∴橢圓的標準方程：；
（2）①設(shè)直線：
，
代入橢圓方程
，解得：
，
，
則
，
，
折疊后主要是
四點位置．擦去橢圓如下圖，建立空間直角坐標系，
在空間直角坐標系中，
，
，
，
，
，
，
異面直線
和
所成角為
，則
，
∴異面直線
和所成角的大小；
②折疊后對應(yīng)點記為
，如圖
設(shè)折疊前，，則，，
由
，
，則，
設(shè)折疊前直線方程為
，
則
，整理得：
，
則
，
，
則
，
，
∴
，（1）
∴
，
∴
，（2）
∴由（1），（2）可知：
，
∴
，
∴
，
即
，
，則
，
解得：
，
故或．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
為實數(shù)，函數(shù)
，且函數(shù)
是偶函數(shù)，函數(shù)
在區(qū)間
上的減函數(shù)，且在區(qū)間
上是增函數(shù).
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）求實數(shù)
的值；
（3）設(shè)
，問是否存在實數(shù)
，使得
在區(qū)間
上有最小值為
？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
，
，點
為橢圓
的右頂點，直線
與橢圓相交于不同于點的兩個點
、
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當
時，求
面積的最大值；
（3）若
，求證：
為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若對任意的
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
的最小值為
，求實數(shù)的值；
（3）若對任意實數(shù)
、
、
，均存在以
、
、
為三邊邊長的三角形，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某租車公司給出的財務(wù)報表如下：
年度 項目 | 2014年 （1-12月） | 2015年 （1-12月） | 2016年 （1-11月） |
接單量（單） | 14463272 | 40125125 | 60331996 |
油費（元） | 214301962 | 581305364 | 653214963 |
平均每單油費 | 14.82 | 14.49 | |
平均每單里程 | 15 | 15 | |
每公里油耗 | 0.7 | 0.7 | 0.7 |
有投資者在研究上述報表時，發(fā)現(xiàn)租車公司有空駛情況，并給出空駛率的計算公式為
.
（1）分別計算2014，2015年該公司的空駛率的值（精確到0.01%）；
（2）2016年該公司加強了流程管理，利用租車軟件，降低了空駛率并提高了平均每單里程，核算截止到11月30日，空駛率在2015年的基礎(chǔ)上降低了20個百分點，問2016年前11個月的平均每單油費和平均每單里程分別為多少？（分別精確到0.01元和0.01公里）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：極坐標與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，曲線C： 
(α為參數(shù))，在以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系，直線l：ρ
.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等，分別求出這三個點的極坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司舉辦捐步公益活動，參與者通過捐贈每天的運動步數(shù)獲得公司提供的牛奶，再將牛奶捐贈給留守兒童．此活動不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻，公司還獲得了相應(yīng)的廣告效益．據(jù)測算，首日參與活動人數(shù)為
人，以后每天人數(shù)比前一天都增加
，
天后捐步人數(shù)穩(wěn)定在第天的水平，假設(shè)此項活動的啟動資金為萬元，每位捐步者每天可以使公司收益
元（以下人數(shù)精確到
人，收益精確到元）．
（1）求活動開始后第
天的捐步人數(shù)，及前天公司的捐步總收益；
（2）活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取老、中、青三個年齡段人員進行問卷調(diào)查.已知抽取的樣本同時滿足以下三個條件:
（i）老年人的人數(shù)多于中年人的人數(shù);
（ii）中年人的人數(shù)多于青年人的人數(shù);
（iii）青年人的人數(shù)的兩倍多于老年人的人數(shù).
①若青年人的人數(shù)為4,則中年人的人數(shù)的最大值為___________.
②抽取的總?cè)藬?shù)的最小值為__________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《中央廣播電視總臺2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺成立后推出的第一個電視大賽，由撒貝寧擔任主持人，康輝、董卿擔任點評嘉賓，敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李宏巖等
位擔任專業(yè)評審.從2019年10月26日起，每周六
在中央電視臺綜合頻道播出，某傳媒大學為了解大學生對主持人大賽的關(guān)注情況，分別在大一和大二兩個年級各隨機抽取了
名大學生進行調(diào)查.下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生場均關(guān)注比賽的時間頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，并將場均關(guān)注比賽的時間不低于
分鐘的學生稱為“賽迷”.
大一學生場均關(guān)注比賽時間的頻率分布直方圖大二學生場均關(guān)注比賽時間的頻數(shù)分布表
(1)將頻率視為概率，估計哪個年級的大學生是“賽迷”的概率大，請說明理由；
(2)已知抽到的名大一學生中有男生
名，其中
名為“賽迷”.試完成下面的
列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有
的把握認為“賽迷”與性別有關(guān).
非“賽迷” | “賽迷” | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
附：
，其中
span>.
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