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        1. 已知橢圓C:
          x2
          9
          +y2=1及定點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則|PA|的最小值為( 。
          分析:設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),求出|PA|,利用橢圓的方程,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),利用配方法,即可求得結(jié)論.
          解答:解:設(shè)P(x,y),則|PA|2=(x-2)2+(y-0)2=x2-4x+4+y2
          又∵(x,y)滿足
          x2
          9
          +y2=1
          ∴|PA|2=x2-4x+4+y2=x2-4x+4+(1-
          x2
          9
          )=
          8
          9
          x2-4x+5=
          8
          9
          (x-
          9
          4
          )2+
          1
          2
          ,其中-3≤x≤3
          ∵關(guān)于x的二次函數(shù),開口向上,它的對(duì)稱軸是x=
          9
          4

          ∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可知當(dāng)x=
          9
          4
          時(shí),|PA|2取得最小值
          1
          2

          ∴|PA|的最小值為
          2
          2

          故選A.
          點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查距離的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),利用配方法求解.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓C:
          x2
          9
          +
          y2
          b2
          =1(0<b<3)
          的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)A為橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn),直線AF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為B,若|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列,則C的離心率為( 。
          A、
          1
          2
          B、
          2
          2
          C、
          3
          3
          D、
          2
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知橢圓C:
          x2
          9
          +
          y2
          5
          =1
          的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A、F,右準(zhǔn)線為l,N為l上一點(diǎn),且在x軸上方,AN與橢圓交于點(diǎn)M.
          (1)若AM=MN,求證:AM⊥MF;
          (2)設(shè)過A,F(xiàn),N三點(diǎn)的圓與y軸交于P,Q兩點(diǎn),求PQ的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2010•昆明模擬)已知橢圓C:
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1
          的左、右焦點(diǎn)F1、F2,右準(zhǔn)線l,點(diǎn)A∈l,線段AF1交C于點(diǎn)P,若PF1⊥PF2,則|AF1|等于( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知橢圓C:
          x2
          9
          +y2=1及定點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則|PA|的最小值為( 。
          A.
          2
          2
          B.1C.
          1
          2
          D.
          3
          2

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          同步練習(xí)冊(cè)答案