Question

設(shè)S₁=1²，S₂=1²+2²+1²，S₃=1²+2²+3²+2²+1²，…，S_n=1²+2²+…+n²+…+2²+1²，…，某學(xué)生猜測(cè)S_n=n（an²+b），老師：回答正確，則a+b=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中S₁=1²，S₂=1²+2²+1²，S₃=1²+2²+3²+2²+1²，…，我們歸納分析后，即可得到一個(gè)關(guān)于S_n的表達(dá)式，進(jìn)而確定出a，b的值后，即可得到答案．

解答：解：∵S₁=1²=1×（

2

3

×1²+

1

3

），
S₂=1²+2²+1²=2×（

2

3

×2²+

1

3

），
S₃=1²+2²+3²+2²+1²=3×（

2

3

×3²+

1

3

），
…，
由此我們可以推斷
S_n=1²+2²+…+n²+…+2²+1²=n×（

2

3

×n²+

1

3

），
故a=

2

3

，b=

1

3

，
∴a+b=1
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸綱推理，其中根據(jù)已知中S₁=1²，S₂=1²+2²+1²，S₃=1²+2²+3²+2²+1²，…及某學(xué)生猜測(cè)S_n=n（an²+b），老師回答正確，而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．