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          精英家教網(wǎng)已知F是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左焦點，P是橢圓上的一點，PF⊥x軸，OP∥AB（O為原點），則該橢圓的離心率是（　　）
          
                
          A、
          		2
          2
          B、
          		2
          4
          C、
          1
          2
          D、
          		3
          2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先把x=c代入橢圓方程求得y，進而求得|PF|，根據(jù)OP∥AB，PF∥OB推斷出△PFO∽△ABO，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得
          |PF|
          |OF|
          =
          |OB|
          |OA|
          求得b和c的關(guān)系，進而求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
          解答：解：把x=c代入橢圓方程求得y=±
          b2
          a

          ∴|PF|=
          b2
          a

          ∵OP∥AB，PF∥OB
          ∴△PFO∽△ABO
          ∴
          |PF|
          |OF|
          =
          |OB|
          |OA|
          ，
          即
          b2
          a
          c
          =
          b
          a
          ，求得b=c
          ∴a=
          		b2+c2
          =
          		2
          c
          ∴e=
          c
          a
          =
          		2
          2

          故選A
          點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
          1
          2
          ，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
          		3
          y+3=0          相切．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)O為橢圓的中心，過F點作直線交橢圓于M、N兩點，在橢圓上是否存在點T，使得
          OM
          +
          ON
          +
          OT
          =
          0
          ，如果存在，則求點T的坐標；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•溫州二模）已知F是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的左焦點，若橢圓上存在點P，使得直線PF與圓x2+y2=b2相切，當直線PF的傾斜角為
          2π
          3
          ，則此橢圓的離心率是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
          1
          2
          ，點B在x軸上，AB⊥AF，A，B，F(xiàn)三點確定的圓C恰好與直線x+
          		3
          y+3=0          相切．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）是否存在過F作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于M，N兩點，P為線段MN的中點，設(shè)O為橢圓中心，射線OP交橢圓于點Q，若
          OM
          +
          ON
          =
          OQ
          ，若存在求k的值，若不存在則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•上饒一模）已知F是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
          1
          2
          ，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
          		3
          y+3=0          相切．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)O為橢圓的中心，是否存在過F點，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點的直線，當從O點引出射線經(jīng)過MN的中點P，交橢圓于點Q時，有
          OM
          +
          ON
          =
          OQ
          成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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