Question

已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3m-9，m+2），
（1）若m=2，求5sinα+3tanα的值；
（2）若cosα≤0且sinα＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）m=2，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用角的正弦與正切的定義即可求得sinα，tanα的值，從而可求得5sinα+3tanα；
（2）由題意可得

3m-9≤0 m+2＞0

，從而可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：（1）∵m=2，
∴P（-3，4），
∴x=-3，y=4，r=5，
∴sinα=

y

r

=

4

5

，tanα=

y

x

=-

4

3

，
∴5sinα+3tanα=5×

4

5

+3×（-

4

3

）=0．
（2）∵cosα≤0且sinα＞0，
∴

3m-9

r

≤0且

m+2

r

＞0．
∴

3m-9≤0 m+2＞0

∴-2＜m≤3．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為：-2＜m≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義及由三角函數(shù)值的符號(hào)確定參數(shù)范圍，掌握任意角的三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．