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        1. (2013•許昌三模)已知四面體P-ABC中,PA=PB=4,PC=2,AC=2
          5
          ,PB⊥平面PAC,則四面體P-ABC外接球的體積為
          36π
          36π
          分析:由題意算出PA2+PC2=AC2,結(jié)合勾股定理的逆定理得AP⊥PC.由PB⊥平面PAC證出PB⊥PA,PA⊥PC,可得PA、PB、PC兩兩互相垂直.因此以PA、PB、PC為長、寬、高作長方體,該長方體的外接球就是四面體P-ABC的外接球,根據(jù)長方體對角線公式算出外接球的直徑,從而可得所求外接球的體積.
          解答:解:∵PA=4,PC=2,AC=2
          5
          ,
          ∴Rt△PAC中,PA2+PC2=20=AC2,可得AP⊥PC
          又∵PB⊥平面PAC,PA、PC?平面PAC
          ∴PB⊥PA,PA⊥PC
          以PA、PB、PC為長、寬、高,作長方體如圖所示
          則該長方體的外接球就是四面體P-ABC的外接球
          ∵長方體的對角線長為
          42+42+22
          =6
          ∴長方體外接球的直徑2R=6,得R=3
          因此,四面體P-ABC的外接球體積為V=
          3
          R3
          =36π
          故答案為:36π
          點(diǎn)評:本題給出三棱錐P-ABC滿足的條件,求它的外接球體積.著重考查了勾股定理、長方體的對角線公式和球的體積計(jì)算等知識,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•許昌三模)已知f(x)=x3+ax2-a2x+2.
          (Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;
          (Ⅱ)若a≠0 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅲ)若不等式2xlnx≤f′(x)+a2+1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•許昌三模)已知圓C的方程為x2+y2=4,過點(diǎn)M(2,4)作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓T:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).
          (1)求橢圓T的方程;
          (2)已知直線l與橢圓T相交于P,Q兩不同點(diǎn),直線l方程為y=kx+
          3
          (k>0)
          ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△OPQ面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•許昌三模)如圖,多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AB=CD=1,AC=
          3
          ,AD=DE=2
          ,G為AD的中點(diǎn).
          (1)求證;AC⊥CE;
          (2)在線段CE上找一點(diǎn)F,使得BF∥平面ACD,并給予證明;
          (3)求三棱錐VG-BCE的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•許昌三模)己知集合M={(x,y)|x2+2y2=3},N={(x,y)|y=mx+b}.若對所有m∈R,均有M∩N≠∅,則b的取值范同是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•許昌三模)設(shè)向量
          a
          =(
          3
          sinθ+cosθ+1,1),
          b
          =(1,1),θ∈[
          π
          3
          3
          ],m是向量
          a
           在向量
          b
          向上的投影,則m的最大值是( 。

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          同步練習(xí)冊答案