Question

已知函數(shù)f(x)=
(1)討論f(x)在點(diǎn)x=－1,0,1處的連續(xù)性；
(2)求f(x)的連續(xù)區(qū)間。

Answer 1

(1) f(x)在x=－1處右連續(xù)，左不連續(xù), f(x)在x=1不連續(xù)，但左連續(xù)，右不連續(xù)f(x)在x=0處連續(xù)(2) f(x)的連續(xù)區(qū)間是(－∞,－1),［－1,1］和(1,5

(1)f(x)=3,f(x)=－1,所以f(x)不存在，
所以f(x)在x=－1處不連續(xù)，
但f(x)=f(－1)=－1,f(x)≠f(－1),
所以f(x)在x=－1處右連續(xù)，左不連續(xù),
f(x)=3=f(1),f(x)不存在，所以f(x)不存在，
所以f(x)在x=1不連續(xù)，但左連續(xù)，右不連續(xù)。
又f(x)=f(0)=0,所以f(x)在x=0處連續(xù)。
(2)f(x)中，區(qū)間(－∞,－1),［－1,1］,(1,5］上的三個(gè)函數(shù)都是初等函數(shù)，因此f(x)除不連續(xù)點(diǎn)x=±1外，再也無不連續(xù)點(diǎn)，
所以f(x)的連續(xù)區(qū)間是(－∞,－1),［－1,1］和(1,5。