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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          設(shè)a，b是非零向量，若函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖像是一條直線，則必有
          

          

          [　　]
          

          A．

          a⊥b
          

          

          B．

          a∥b
          

          

          C．

          |a|＝|b|
          

          

          D．

          |a|≠|(zhì)b|
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：A
          解析：
          		

          　　分析：若函數(shù)f(x)的圖像是一條直線，則f(x)必為一次函數(shù)，比較已知函數(shù)的系數(shù)可得a，b間的關(guān)系，再利用向量數(shù)量積的性質(zhì)即可求解．
          

          　　解：f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)＝xa2－x2a·b＋a·b－xb2＝－a·bx2＋(a2－b2)x＋a·b．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像是一條直線，所以二次項(xiàng)系數(shù)－a·b＝0，于是a⊥b．故選A．
          

          　　點(diǎn)評：本題主要考查平面向量與函數(shù)圖像知識的交匯，屬于創(chuàng)新應(yīng)用的題型．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          ，
          b
          是非零向量，則下列不等式中不恒成立的是（　�。�
          
                
          A、|
          a
          +
          b
          |≤|
          a
          |+|
          b
          |
          B、|
          a
          |-|
          b
          |≤|
          a
          +
          b
          |
          C、|
          a
          |-|
          b
          |≤|
          a
          |+|
          b
          |
          D、|
          a
          |≤|
          a
          +
          b
          |
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          ，
          b
          是非零向量，若函數(shù)f(x)=(x
          a
          +
          b
          )•(
          a
          -x
          b
          )          的圖象是一條直線，則必有（　�。�
          
                
          A、
          a
          ⊥
          b
          B、
          a
          ∥
          b
          C、|
          a
          |=|
          b
          |
          D、|
          a
          |≠|(zhì)
          b
          |
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知設(shè)
          a
          ，
          b
          是非零向量，若函數(shù)f(x)=(x
          a
          +
          b
          )•(
          a
          -x
          b
          )          且
          a
          ⊥
          b
          ，則函數(shù)y=f（x）的圖象是（　　）
          
                
          A、過原點(diǎn)的一條直線
          B、不過原點(diǎn)的一條直線
          C、對稱軸為y軸的拋物線
          D、對稱軸不是y軸的拋物線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          ，
          b
          是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x﹒
          a
          +
          b
          ）﹒（
          a
          -x•
          b
          ）的圖象是一條直線，則
          a
          與
          b
          的夾角θ=
          90°
          90°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          ，
          b
          是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x
          a
          +
          b
          ）•（
          a
          -x
          b
          ）的圖象是一條直線，則必有（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案