【題目】祖沖之是中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，他在數(shù)學(xué)方面的突出貢獻(xiàn)是將圓周率的精確度計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第
位，也就是
和
之間，這一成就比歐洲早了
多年，我校“愛數(shù)學(xué)”社團(tuán)的同學(xué)，在祖沖之研究圓周率的方法啟發(fā)下，自制了一套計(jì)算圓周率的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/span>.該模型三視圖如圖所示，模型內(nèi)置一個(gè)與其各個(gè)面都相切的球，該模型及其內(nèi)球在同一方向有開口裝置.實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，同學(xué)們隨機(jī)往模型中投擲大小相等，形狀相同的玻璃球，通過計(jì)算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量，來估算圓周率的近似值.已知某次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)一次投擲了個(gè)玻璃球，請你根據(jù)祖沖之的圓周率精確度（取小數(shù)點(diǎn)后三位）估算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量（ ）
A.
B.
C.
D.
勵耘書業(yè)暑假銜接寧波出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；
②設(shè)有一個(gè)線性回歸方程
，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；
③設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；
④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2的值，則K2的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大．
以上錯誤結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中重要的一部分，其中大學(xué)生更是頻頻使用網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù).
市教育主管部門為掌握網(wǎng)絡(luò)外賣在該市各大學(xué)的發(fā)展情況，在某月從該市大學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了
人，并將這人在本月的網(wǎng)絡(luò)外賣的消費(fèi)金額制成如下頻數(shù)分布表（已知每人每月網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額不超過
元）：
消費(fèi)金額（單位：百元） |
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頻數(shù) |
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由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，該市大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額
（單位：元）近似地服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平均數(shù)
（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值，
）.現(xiàn)從該市任取
名大學(xué)生，記其中網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額恰在
元至
元之間的人數(shù)為
，求的數(shù)學(xué)期望；
市某大學(xué)后勤部為鼓勵大學(xué)生在食堂消費(fèi)，特地給參與本次問卷調(diào)查的大學(xué)生每人發(fā)放價(jià)值元的飯卡，并推出一檔“勇闖關(guān)，送大獎”的活動.規(guī)則是：在某張方格圖上標(biāo)有第
格、第
格、第
格、…、第
格共
個(gè)方格.棋子開始在第格，然后擲一枚均勻的硬幣（已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是
，其中
），若擲出正面，將棋子向前移動一格（從
到
），若擲出反面，則將棋子向前移動兩格（從到
）.重復(fù)多次，若這枚棋子最終停在第
格，則認(rèn)為“闖關(guān)成功”，并贈送
元充值飯卡；若這枚棋子最終停在第格，則認(rèn)為“闖關(guān)失敗”，不再獲得其他獎勵，活動結(jié)束.
①設(shè)棋子移到第
格的概率為
，求證：當(dāng)
時(shí)，
是等比數(shù)列；
②若某大學(xué)生參與這檔“闖關(guān)游戲”，試比較該大學(xué)生闖關(guān)成功與闖關(guān)失敗的概率大小，并說明理由.
參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量
服從正態(tài)分布，則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某機(jī)構(gòu)對某市工薪階層的收入情況與超前消費(fèi)行為進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了200人，將他們的月收入（單位：百元）頻數(shù)分布及超前消費(fèi)的認(rèn)同人數(shù)整理得到如下表格：
月收入（百元） |
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頻數(shù) | 20 | 40 | 60 | 40 | 20 | 20 |
認(rèn)同超前消費(fèi)的人數(shù) | 8 | 16 | 28 | 21 | 13 | 16 |
（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對“超前消費(fèi)”的態(tài)度有差異；
月收入不低于8000元 | 月收入低于8000元 | 總計(jì) | |
認(rèn)同 | |||
不認(rèn)同 | |||
總計(jì) |
（2）若從月收入在
的被調(diào)查對象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，求至少有1個(gè)人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”的概率.
參考公式：
（其中
）.
附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為：
.
（1）求直線和曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）
，直線和曲線交于
、
兩點(diǎn)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓
過定點(diǎn)
，且圓心到直線
的距離比
大
.
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）已知軌跡與直線
相交于
兩點(diǎn).試問，在
軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)
使得
是一個(gè)定值？如果存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月
，
兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下：
（1）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月，兩種支付方式都使用的概率；
（2）從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以
表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
.
（1）討論
在
上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)
，使得對
，都有
，求
的取值范圍..
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若養(yǎng)殖場每個(gè)月生豬的死亡率不超過
，則該養(yǎng)殖場考核為合格，該養(yǎng)殖場在2019年1月到8月養(yǎng)殖生豬的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 |
月養(yǎng)殖量/千只3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
月利潤/十萬元 | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
生豬死亡數(shù)/只 | 29 | 37 | 49 | 53 | 77 | 98 | 126 | 145 |
（1）從該養(yǎng)殖場2019年2月到6月這5個(gè)月中任意選取3個(gè)月，求恰好有2個(gè)月考核獲得合格的概率；
（2）根據(jù)1月到8月的數(shù)據(jù)，求出月利潤y（十萬元）關(guān)于月養(yǎng)殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.001）.
（3）預(yù)計(jì)在今后的養(yǎng)殖中，月利潤與月養(yǎng)殖量仍然服從（2）中的關(guān)系，若9月份的養(yǎng)殖量為1.5萬只，試估計(jì)：該月利潤約為多少萬元？
附：線性回歸方程
中斜率和截距用最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式如下：
，
參考數(shù)據(jù)：
.
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