Question

設(shè)圓C：（x-3）²+y²=4經(jīng)過(guò)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，則拋物線的方程是

y²=20x或y²=4x

．

Answer 1

分析：將拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)代入圓C：（x-3）²+y²=4的方程，求得p的值即可．

解答：解：∵拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)F（

p

2

，0），
∵（x-3）²+y²=4經(jīng)過(guò)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，
∴（

p

2

-3）²+0²=4，
∴

p

2

-3=±2，
∴p=10或p=2，
∴拋物線的方程是y²=20x或y²=4x．
故答案為：y²=20x或y²=4x．

點(diǎn)評(píng)：考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得p的值是關(guān)鍵，考查分析轉(zhuǎn)化與代入法解方程的能力，屬于中檔題．