Question

對于三次函數(shù)，定義是的導函數(shù)的導函數(shù)，若方程有實數(shù)解x₀，則稱點為函數(shù)的“拐點”，可以發(fā)現(xiàn)，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題：
①任意三次函數(shù)都關(guān)于點對稱：
②存在三次函數(shù)有實數(shù)解，點為的對稱中心；
③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；
④若函數(shù)，則，.
其中正確命題的序號為_______(把所有正確命題的序號都填上）.

Answer 1

①②

,所以其對稱中心為,①正確.對于②，若,x=0是的解，（0，f(0)就是函數(shù)y=f(x)的對稱中心.故②正確.由于三次函數(shù)兩次求導之后，只有一個根.所以對稱中心也只有一個.故③錯.對于④,,所以其對稱中心為,
由于,
,,故④錯.