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          先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
          

          已知a1、a2∈R，a1＋a2＝1，求證≥．
          

          證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2
          

          則
          

          

          因為對一切x∈R，恒有f(x)≥0，
          

          所以≤0，
          

          從而得≥．
          

          (Ⅰ)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；
          

          (Ⅱ)參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)推廣形式：若，
          

          　　則≥．　　4分
          

          　　(Ⅱ)證明：構(gòu)造函數(shù)　　6分
          

          　　
          

          　　　　8分
          

          　　因為對一切，都有≥0，
          

          　　所以≤0，　　10分
          

          　　從而證得≥．　　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
          已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求證a12+a22≥
          1
          2
          ，
          證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22
          因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a12+a22）≤0，從而得a12+a22≥
          1
          2
          ，
          （1）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；
          （2）參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          先閱讀下列不等式的證法：
          已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求證：|a1+a2|≤
          		2
          ．
          證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，則f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
          		2
          ．
          再解決下列問題：
          （1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求證|a1+a2+a3|≤
          		3
          ；
          （2）試將上述命題推廣到n個實數(shù)，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，，求證．
            
             證明：構(gòu)造函數(shù)，
            
          因為對一切，恒有≥0，所以≤0，從而得，
            
             （1）若，，請寫出上述結(jié)論的推廣式；
            
             （2）參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011年福建省高二下學期學段考試數(shù)學理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題15分）
          


          先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題:已知且，求證
          


           證明：構(gòu)造函數(shù)因為對一切,恒有，所以4-8，從而
          


          (1)若,且，請寫出上述結(jié)論的推廣式；
          


          (2)參考上述證法，對你的結(jié)論加以證明；
          


          (3)若，求證.[
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數(shù)學單元測試12-理科-算法、復(fù)數(shù)、推理與證明
				題型：解答題
			
          

						
           先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，，求證．
          


             證明：構(gòu)造函數(shù)，
          


          因為對一切，恒有≥0，所以≤0，從而得，
          


             （1）若，，請寫出上述結(jié)論的推廣式；
          


             （2）參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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