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          已知橢圓的方程為雙曲線的兩條漸近線為和，過橢圓的右焦點作直線，使得于點，又與交于點，與橢圓的兩個交點從上到下依次為（如圖）.
          


           (1)當(dāng)直線的傾斜角為，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；
          


          (2)設(shè)，證明：為常數(shù).
          


           
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：（1）由已知，，
          


          解得:，         
所以橢圓的方程是:.   

          


          （2）解法1：設(shè)
          


          由題意得: 直線的方程為: ,直線的方程為: ,
          


          則直線的方程為: ,其中點的坐標(biāo)為; 
          


          由    得:     ,則點; 
          


          由  消y得:,則; 
          


          由得:,則:,
          


          同理由得:,

          


          


          故為常數(shù). 
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•淮南二模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
          4
          3
          y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
          1
          2
          ，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-數(shù)學(xué)公式y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=數(shù)學(xué)公式，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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