海安縣城有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同．甲家每張球臺(tái)每小時(shí)５元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元．小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)．
（1）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)
小時(shí)的收費(fèi)為
元
，在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為
元.試求和；
（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？
（1）
（2）當(dāng)
時(shí)，選甲家；當(dāng)
時(shí)，選甲家也可以選乙家；
當(dāng)
時(shí)，選乙家.
解析試題分析：解：（1） 3分 6分
（2）由
得
或
即或
（舍） 8分
當(dāng)
時(shí)， 
，∴
選甲家
當(dāng)時(shí)， 選甲家也可以選乙家
當(dāng)
時(shí)， 
，∴
選乙家.
當(dāng)
時(shí)，
，
∴選乙家. 14分
綜上所述：當(dāng)時(shí)，選甲家；當(dāng)時(shí)，選甲家也可以選乙家；
當(dāng)時(shí)，選乙家. 16分
考點(diǎn)：函數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是審題，以及設(shè)出變量表示函數(shù)關(guān)系式，同事借助于分段函數(shù)的性質(zhì)來得到不等式的求解。屬于基礎(chǔ)題。
口算題天天練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知m∈R，對(duì)p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立；q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋
有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“p且q”為假命題、“p或q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)p；函數(shù)
在
上是增函數(shù)，q：函數(shù)
的定義域?yàn)镽．
（1）若
，試判斷命題p的真假；
（2）若命題p與命題q一真一假，試求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一邊長為
的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長均為
的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋方盒。
（1）試把方盒的容積
表示為的函數(shù)；（2）多大時(shí)，方盒的容積最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
經(jīng)市場調(diào)查：生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)
萬件，需另投入流動(dòng)成本為
萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，
（萬元），在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，
（萬元）. 通過市場分析，每件產(chǎn)品售價(jià)為5元時(shí)，生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；
（注：年利潤=年銷售收入
固定成本流動(dòng)成本）
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí),在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知：在函數(shù)
的圖象上，以
為切點(diǎn)的切線的傾斜角為
．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整數(shù)
，使得不等式
對(duì)于
恒成立？如果存在，請(qǐng)求出最小的正整數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）求證：
（
，
）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某單位決定對(duì)本單位職工實(shí)行年醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷制度,擬制定年醫(yī)療總費(fèi)用在2萬元至10萬元(包括2萬元和10萬元)的報(bào)銷方案,該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件：①報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用y(萬元)隨醫(yī)療總費(fèi)用x(萬元)增加而增加；②報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用不得低于醫(yī)療總費(fèi)用的50%；③報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用不得超過8萬元.
(1)請(qǐng)你分析該單位能否采用函數(shù)模型y＝0.05(x2+4x+8)作為報(bào)銷方案；
(2)若該單位決定采用函數(shù)模型y＝x-2lnx+a(a為常數(shù))作為報(bào)銷方案，請(qǐng)你確定整數(shù)
的值．(參考數(shù)據(jù)：ln2»0.69，ln10»2.3)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售高訂購,決定當(dāng)一次訂量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件的出廠單價(jià)降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51元?
(2)設(shè)一次訂購量為x個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式.
(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1 000個(gè),利潤又是多少元(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本價(jià))?
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。
的解集；
成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。