Question

四面體P－ABC中，已知PA＝3，PB＝PC＝2，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝60°.求證：

(1)PA⊥BC；

(2)平面PBC⊥平面ABC.

Answer 1

[解析]　(1)由PB＝PC＝2，PA＝3，

∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝60°，

得BC＝2，AC＝，AB＝，

取CB中點F，連結(jié)AF、PF，

在等邊三角形BPC中，PF⊥BC.

在等腰三角形BAC中，AF⊥BC，

∴BC⊥平面PAF，則BC⊥PA.

(2)在等邊三角形BPC中，高PF＝，BC＝2，

又PF⊥BC，∴PF⊥平面ABC，故平面PBC⊥平面ABC.