Question

把下列直角坐標(biāo)方程或極坐標(biāo)方程進(jìn)行互化：
（1）ρ（2cos?-3sin?）+1=0
（2）x²+y²-4x=0．

Answer 1

解：（1）將原極坐標(biāo)方程ρ（2cosθ-3sinθ）+1=0展開后化為：
2ρcosθ-3ρsinθ+1=0，
化成直角坐標(biāo)方程為：2x-3y+1=0，
（2）把公式x=ρcosθ、y=ρsinθ
代入曲線的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-4x=0，
可得極坐標(biāo)方程ρ²-4ρcosθ=0，
即ρ=4cosθ．
分析：（1）將原極坐標(biāo)方程ρ（2cosθ-3sinθ）+1=0展開后，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系化成直角坐標(biāo)方程即可．
（2）把公式x=ρcosθ、y=ρsinθ 代入曲線的直角坐標(biāo)方程，化簡可得極坐標(biāo)方程．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．