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          設向量
          a
          =（4cosα，sinα），
          b
          =（sinβ，4cosβ），
          c
          =（cosβ，4sinβ）
          （1）若
          a
          與
          b
          -2
          c
          垂直，求tan（α+β）的值；
          （2）求|
          b
          +
          c
          |的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵
          a
          =（4cosα，sinα），
          b
          =（sinβ，4cosβ），由
          a
          與
          b
          -2
          c
          垂直，∴
          a
          •(
          b
          -2
          c
          )=
          a
          •
          b
          -2
          a
          •
          c
          =0          ，
          即4sin（α+β）-8cos（α+β）=0，∴tan（α+β）=2；
          （2）∵
          b
          =（sinβ，4cosβ），
          c
          =（cosβ，4sinβ）
          則
          b
          +
          c
          =(sinβ+cosβ，4cosβ-sinβ)          ，
          ∴|
          b
          +
          c
          |2=sin2β+2sinβcosβ+cos2β          +16cos2β-32cosβsinβ+16sin2β
          =17-30sinβcosβ=17-15sin2β，最大值為32，所以|
          b
          +
          c
          |          的最大值為4
          		2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AC、BD的中點，設向量
          a
          =（4cosα，sinα），
          b
          =（sinβ，4cosβ），
          c
          =（cosβ，-4sinβ），且
          AB
          =2
          b
          -
          a
          ，
          CD
          =2k
          c
          +
          a
          ．
          （1）若
          a
          與
          b
          -2
          c
          垂直，求tan（α+β）的值；
          （2）試用
          AB
          、
           CD
          表示
          EF
          ；
          （3）若β為自變量，求|
          EF
          |的最小值f（k）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設向量
          .
          a
          =（4cosα，sinα），
          .
          b
          =（sinβ，4cosβ），
          .
          c
          =（cosβ，-4sinβ）．
          （1）若
          .
          a
          與
          .
          b
          -2
          .
          c
          垂直，求tan（α+β）的值；
          （2）求|
          .
          b
          +
          .
          c
          |的最大值；
          （3）若
          .
          a
          ∥
          .
          b
          ，求
          cos(α+β)
          cos(α-β)
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設向量
          a
          =（4cosα，sinα），
          b
          =（sinβ，4cosβ），
          c
          =（cosβ，4sinβ）
          （1）若
          a
          與
          b
          -2
          c
          垂直，求tan（α+β）的值；
          （2）求|
          b
          +
          c
          |的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設向量
          a
          =（4cosα，sinα），
          b
          =（sinβ，4cosβ），
          c
          =（cosβ，-4sinβ）
          （1）若
          a
          與
          b
          -2
          c
          垂直，求tan（α+β）的值；
          （2）若tanαtanβ=16，求證：
          a
          ∥
          b
          ．
          

			
          

			
          
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