Question

已知函數(shù) 

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；

（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，

使得成立，求的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；

（2）

【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得 

令解得 或

x[來(lái)源:ZXXK]	0
			0
	[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如右表：

所以，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；

           當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052104003971876536/SYS201205210401514531345460_DA.files/image004.png">

（Ⅱ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得   

因此，當(dāng)時(shí)， 中學(xué)[來(lái)源:Z_xx_k.Com]

因此當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)有

又，，即當(dāng)時(shí)有

任給，，存在使得，則中學(xué)

即解式得 或

解式得         又，故：的取值范圍為