Question

【題目】十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國(guó)根據(jù)環(huán)保部門(mén)對(duì)某河流的每年污水排放量單位：噸的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：

污水量
頻率

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立．

（Ⅰ）求在未來(lái)3年里，至1年污水排放量的概率；

（Ⅱ）該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)時(shí)，沒(méi)有影響；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為10萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為60萬(wàn)元為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案：

方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)萬(wàn)元；

方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬(wàn)元；

方案三：不采取措施．

試比較上述三種方案，哪種方案好，并請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）采取方案二最好，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

（Ⅰ）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率；

（Ⅱ）分別求解三種方案的經(jīng)濟(jì)損失的平均費(fèi)用，根據(jù)費(fèi)用多少作出決策.

解：Ⅰ由題得，

設(shè)在未來(lái)3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為Y，則

設(shè)事件“在未來(lái)3年里，至多有一年污水排放量”為事件A，

則．

在未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率為．

Ⅱ方案二好，理由如下：

由題得，

．

用，，分別表示方案一、方案二、方案三的經(jīng)濟(jì)損失,則萬(wàn)元．

的分布列為：

	2	62
P

．

的分布列為：

	0	10	60
P

．

三種方案中方案二的平均損失最小，采取方案二最好．