Question

 本題有2小題，第1小題7分，第2小題7分．

如圖，在平行六面體中，，

，平面， 與底面所成

角為，．

（1）若，求直線(xiàn)與該平行六面體各側(cè)面

所成角的最大值；

（2）求平行六面體的體積的取值范圍．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）由平行六面體的性質(zhì)，知

直線(xiàn)與該平行六面體各側(cè)面所成角的大小有兩個(gè)，

其一是直線(xiàn)與側(cè)面所成角的大小，記為；

其二是直線(xiàn)與側(cè)面所成角的大小，記為．

，，即

又平面，

平面，

所以，即為所求．……………………………2分

所以，………………………………1分

分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

可求得，側(cè)面的法向量，

所以，與所在直線(xiàn)的夾角為

或．

所以，直線(xiàn)與側(cè)面所成角的大小為或．…3分

綜上，直線(xiàn)與該平行六面體各側(cè)面所成角的最大值為． …………1分

（2）由已知，有，      …………………………………………………1分

由面積公式，可求四邊形的面積為，…………………………………2分

平行六面體的體積．……………2分

所以，平行六面體的體積的取值范圍為． ……………2分