Question

已知cosα=-

4

5

，α∈(

π

2

，π)，tan(π-β)=

1

2

，求tan（α-2β）的值．

Answer 1

分析：由cosα=-

4

5

，α∈（

π

2

，π），確定sinα，tanα，求出tanβ，tan2β，然后求出tan（α-2β）．

解答：解：由cosα=-

4

5

，α∈（

π

2

，π）得
sinα=

3

5

故 tanα=-

3

4

由tan（π-β）=

1

2

，得
tanβ=-

1

2

故 tan（2β）=-

4

3

因此tan（α-2β）=

- 3 4 + 4 3

1+(- 3 4 ) (- 4 3 )

=

7

24

點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．