Question

“m＜

1

4

”是“一元二次方程x²+x+m=0，m∈R有實(shí)數(shù)解”的（　　）

• A、充分非必要條件
• B、充分必要條件
• C、必要非充分條件
• D、非充分非必要條件

Answer 1

分析：利用二次方程的解的情況取決于判別式，令判別式大于等于0求出m的范圍即后面的條件；判斷前者成立是否能推出后者成立；反之后者成立能否推出前者；利用各種條件的定義判斷出結(jié)論．

解答：解：∵一元二次方程x²+x+m=0，m∈R有實(shí)數(shù)解
∴△=1-4m≥0
解得m≤

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若m＜

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成立能推出m≤

1

4

成立；
反之當(dāng)m≤

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4

成立推不出m＜

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4

所以“m＜

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”是“一元二次方程x²+x+m=0，m∈R有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次方程的根的情況取決于判別式的符號(hào)、考查如何判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．