Question

一輛汽車的電路發(fā)生故障，電路板上共有10個(gè)二極管，只知道其中有兩個(gè)是不合格，但不知道是哪兩個(gè)． 現(xiàn)要逐個(gè)用儀器進(jìn)行檢測，但受于儀器的限制，最多能檢測6個(gè)二極管，若將兩個(gè)不合格的二極管全部查出即停止檢測，否則一直檢測到6個(gè)為止． 設(shè)ξ是檢查二極管的個(gè)數(shù)．
（1）求ξ的分布列（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；
（2）求檢查二極管不超過4個(gè)時(shí)，已查出兩個(gè)不合格二極管的概率；
（3）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）由題意可得：ξ可能取的值為2，3，4，5，6，
所以P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，P（ξ=6）==，
所以ξ的分布列為：

ξ	2	3	4	5	6
P

（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
檢查二極管不超過4個(gè)時(shí)，已查出兩個(gè)不合格二極管包括三種情況，即包含以ξ=2，ξ=3，ξ=4，
并且題意可得這三種情況是互斥的，
∴根據(jù)等可能事件的概率和互斥事件的概率公式可得：P=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=，
∴檢查二極管不超過4個(gè)時(shí)，已查出兩個(gè)不合格二極管的概率為．
（3）由（1）可得：Eξ==．
分析：（1）由題意可得：ξ可能取的值為2，3，4，5，6，再結(jié)合題意分別求出其發(fā)生的概率進(jìn)而求出ξ的分布列．
（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，結(jié)合題意所求事件包括三種情況，即包含以ξ=2，ξ=3，ξ=4，再結(jié)合（1）即可得到答案．
（3）由（1）并且結(jié)合有關(guān)的公式即可得到答案．
點(diǎn)評：本題主要考查等可能事件的概率與互斥事件的概率公式，以及考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與排列組合有關(guān)的知識點(diǎn)，解決此題的關(guān)鍵是看清要求概率的事件所包含的結(jié)果，再結(jié)合題意分類進(jìn)行求解，在分類時(shí)要做到不重不漏．