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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				過正方體的每三個頂點都可確定一個平面，其中能與這個正方體的12條棱所成的角都相等的不同平面有______________個
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：8
          解析：
          


          如圖正方體ABCD－A1B1C1D1中，與棱AB、AD、AA1三條棱所成角相等的平面是平面A1BD．也就是說由三條面對角線所組成的平面能與這個正方體的12條棱所成的角相等．
          


          這樣的平面共8個．
          


          這樣平面的個數可以用下列的方法尋找：
          


          (1) 每一個頂點對應一個正三棱錐的頂點，如A點對應正三棱錐A－A1BD，那么這個正三棱錐的底面A1BD是合條件的平面，8個頂點對應8個平面．
          


          (2)
正方體8個頂點，每三點可以確定一個平面，共=56個；其中6個對角面中每三點確定的平面與6個面中的每三點確定的平面均不合條件，因此合條件的平面?zhèn)�數是(個)
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：022
			
          

						
          過正方體的每三個頂點都可確定一個平面，其中能與這個正方體的12條棱所成的角都相等的不同平面有______________個
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖2-3-9,正方體有8個頂點和12條棱,每條棱上均有一個中點,于是有棱的中點12個,頂點與中點合起來共有20個〔圖2-3-9(1)〕.過其中的兩點可作一條直線;過其中不在同一直線上的三點可作一個平面.現在考慮這些直線與平面的垂直關系. 
                                                圖2-3-9
          (1)試舉出一直線與一平面相互垂直的例子(不少于4例).
          (2)若一直線與一平面相互垂直,我們就說這條直線與這個平面構成了一個“垂直關系組”,兩個“垂直關系組”當且僅當其中兩條直線和兩個平面不全同一時稱為相異的(或不同的).試求與正方體的棱相關的“垂直關系組”的個數.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方體有8個頂點和12條棱，每條棱上均有一個中點，于是有棱的中點12個，頂點與中點合起來共有20個〔圖 (1)〕.過其中的兩點可作一條直線；過其中不在同一直線上的三點可作一個平面.現在考慮這些直線與平面的垂直關系. 
          (1)試舉出一直線與一平面相互垂直的例子(不少于4例)；
          (2)若一直線與一平面相互垂直，我們就說這條直線與這個平面構成了一個“垂直關系組”，兩個“垂直關系組”當且僅當其中兩條直線和兩個平面不全同一時稱為相異的(或不同的).試求與正方體的棱相關的“垂直關系組”的個數.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方體有8個頂點和12條棱，每條棱上均有一個中點，于是有棱的中點12個，頂點與中點合起來共有20個〔圖(1)〕.過其中的兩點可作一條直線；過其中不在同一直線上的三點可作一個平面.現在考慮這些直線與平面的垂直關系.
          (1)試舉出一直線與一平面相互垂直的例子(不少于4例)；
          (2)若一直線與一平面相互垂直，我們就說這條直線與這個平面構成了一個“垂直關系組”，兩個“垂直關系組”當且僅當其中兩條直線和兩個平面不全同一時稱為相異的(或不同的).試求與正方體的棱相關的“垂直關系組”的個數.
          

			
          

			
          
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