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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知曲線S：y=2x-x3．
          （1）求曲線S在點A（1，1）處的切線方程；
          （2）求過點B（2，0）并與曲線S相切的直線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先對函數進行求導，根據導函數在點A處的值為切線方程的斜率可得答案．
          （2）先設切點坐標，然后得出斜率的表達式求出斜率，最后根據直線的點斜式方程可得答案．
          解答：解：（1）∵y=2x-x3∴y'=-3x2+2
          當x=1時，y'=-1
          ∴點A（1，1）處的切線方程為：y-1=（-1）（x-1）  即：x+y-2=0
          （2）設切點坐標為（m，2m-m3）
          則直線斜率k=
          2m-m3
          m-2
          y'=2-3m2，整理得到：m3-3m2+2=0
          m3-m2-2（m2-1）=0
          m2（m-1）-2（m+1）（m-1）=0
          （m-1）（m2-2m-2）=0
          解得m1=1，m2=1+
          		3
          ，m3=1-
          		3

          當m=1時：k=2-3m2=-1，直線方程為y=-（x-2）=2-x；
          當m=1+
          		3
          時，k=2-3m2=-10-6
          		3
          ，直線方程為y=（-10-6
          		3
          ）（x-2）
          當m=1-
          		3
          時，k=2-3m2=-10+6
          		3
          ，直線方程為y=（-10+6
          		3
          ）（x-2）
          點評：本題主要考查導數的幾何意義，即函數在某點的導數值等于過該點的曲線的切線的斜率．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C1：y2=2x與C2：y=
          12
          x2          在第一象限內交點為P．
          （1）求過點P且與曲線C2相切的直線方程；
          （2）求兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=ex-a（x-1），x∈R，其中a為實數．
          （1）若實數a＞0，求函數f（x）在（0，+∞）上的極值．
          （2）記函數g（x）f（2x），設函數y=g（x）的圖象C與y軸交于P點，曲線C在P點處的切線與兩坐標軸所圍成的圖形的面積為S（a），當a＞1時，求S（a）的最小值；
          （3）當x∈（0，+∞）時，不等式f（x）+f′（x）+x3-2x2≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C1：y2=2x與C2：y=在第一象限內交點為P．
              
          （1）求過點P且與曲線C2相切的直線方程；
              
          （2）求兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積S．
              
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年安徽省巢湖市無為縣開城中學高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線C1：y2=2x與C2：y=在第一象限內交點為P．
          （1）求過點P且與曲線C2相切的直線方程；
          （2）求兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積S．

          

			
          

			
          
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