Question

18、求值域：y=-x²+4x-2，x∈[0，3）．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸確定函數(shù)在[0，3）上的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的值域．

解答：解：y=-x²+4x-2的對(duì)稱(chēng)軸為x=2
結(jié)合函數(shù)的圖象可知函數(shù)y=-x²+4x-2在[0，2）上遞增，在（2，3）上單調(diào)遞減
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=-x²+4x-2取最大值2
當(dāng)x=0時(shí)，y=-x²+4x-2取最小值-2
∴函數(shù)的值域?yàn)閇-2，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的值域，以及二次函數(shù)的單調(diào)性，能夠利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．