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				已知函數(shù)y=f(x)對任意x,y∈R,均有f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0,f（1）=-. 
          (1)判斷并證明f(x)在R上的單調(diào)性；
          (2)求f(x)在［-3,3］上的最大、最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:(1)令x=y=0,f(0)=0,令y=-x可得:f(-x)=-f(x).
          在R上任取x1＜x2,Δx=x2-x1＞0,
          Δy=f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1).
          ∵x1＜x2,∴x2-x1＞0.
          又∵x＞0時,f(x)＜0.
          ∴f(x2-x1)＜0即Δy＜0,也即f(x2)＜f(x1).
          由定義可知,f(x)在R上為單調(diào)遞減函數(shù).
          (2)∵f(x)在R上是減函數(shù),
          ∴f(x)在［-3,3］上也是減函數(shù).
          ∴f(-3)最大,f(3)最小,
          f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3×(-)=-2,
          ∴f(-3)=-f(3)=2,
          即f(x)在［-3,3］上最大值為2,最小值為-2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=f(x+
          1
          2
          )          為奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+1，則g(
          1
          2011
          )+g(
          2
          2011
          )+g(
          3
          2011
          )+g(
          4
          2011
          )+…+g(
          2010
          2011
          )          =（　　）
          
                
          A、1005B、2010
          C、2011D、4020
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=f(x)=
          lnx
          x
          ．
          （1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=
          1
          e
          處的切線方程；
          （2）求y=f（x）的最大值；
          （3）比較20092010與20102009的大小，并說明為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=f(x)=
          lnx
          x
          ．
          （1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=
          1
          e
          處的切線方程；
          （2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=
          f(x)
          ex
          (x∈R)          滿足f′（x）＞f（x），則f（1）與ef（0）的大小關(guān)系為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出如下命題：
          命題p：已知函數(shù)y=f(x)=
          1-x3
          ，則|f（a）|＜2（其中f（a）表示函數(shù)y=f（x）在x=a時的函數(shù)值）；
          命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
          求實數(shù)a的取值范圍，使命題p，q中有且只有一個為真命題．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案