Question

已知三點(diǎn)P（-2，1），Q（1，4），M（4，-3），E為直線PQ上的點(diǎn)，且

PE

=

1

2

EQ

，延長ME至F，使

EF

=-

1

4

FM

，則F的坐標(biāo)為（　�。�

• A．(-

  8

  3

  ，

  11

  3

  )
• B．(-

  16

  5

  ，

  11

  5

  )
• C．（4，5）
• D．(-4，

  11

  3

  )

Answer 1

分析：根據(jù)

PE

=

1

2

EQ

利用向量的線性運(yùn)算法則，算出

OE

=

2

3

OP

+

1

3

OQ

=（-1，2），得到E的坐標(biāo)為（-1，2）．再由

EF

=-

1

4

FM

用同樣的方法算出

OF

=（-

8

3

，

11

3

），可得點(diǎn)F的坐標(biāo)．

解答：解：∵

PE

=

1

2

EQ

，∴

OE

-

OP

=

1

2

(

OQ

-

OE

)，
化簡得

OE

=

2

3

OP

+

1

3

OQ

=

2

3

（-2，1）+

1

3

（1，4）=（-1，2），
同理，由

EF

=-

1

4

FM

得：

OF

=

4

3

OE

-

1

3

OM

=

4

3

（-1，2）-

1

3

（4，-3）=（-

8

3

，

11

3

），
∴F的坐標(biāo)為（-

8

3

，

11

3

），
故選：A

點(diǎn)評：本題給出向量的線性關(guān)系式，在已知點(diǎn)P、Q、M坐標(biāo)的情況下求點(diǎn)F的坐標(biāo)，著重考查了平面向量的線性運(yùn)算和向量的坐標(biāo)表示等知識，屬于中檔題．