Question

【題目】如圖，在三棱錐中， ， 底面， ，且.

（1）若為上一點(diǎn)，且，證明:平面平面.

（2）若為棱上一點(diǎn)，且平面，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由平面可得，又， ，所以平面，根據(jù)面面垂直的判定定理得平面平面。（2）在中，由余弦定理得

，根據(jù)勾股定理可得AB=3，BC=1，PB=2，由平面可得，從而得到，故BD=1.過作，交于，則為三棱錐的高，且由三棱錐的體積公式可得。

試題解析：

（1）證明：∵ 平面， 平面

∴.

又， ，

∴平面.

∵平面，

∴ 平面平面.

（2）解：

在中，由余弦定理得

,

∴，

由條件得 解得

∵平面， 平面，平面平面，

∴，

∴.

過作，交img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/29/18/b0e15a69/SYS201712291828428337502978_DA/SYS201712291828428337502978_DA.053.png" width="28" height="17" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />于，則為三棱錐的高，則.

∵，

∴ .

即三棱錐的體積為。