Question

如圖：已知樹(shù)頂A離地面米，樹(shù)上另一點(diǎn)B離地面米，某人在離地面米的C處看此樹(shù)，則該人離此樹(shù)________米時(shí)，看A、B的視角最大．

Answer 1

6
分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，設(shè)CD=x，根據(jù)已知中樹(shù)頂A距地面米，樹(shù)上另一點(diǎn)B距地面米，人眼C離地面米．我們易求出tan∠ACB，即tan（∠ACD-∠BCD）的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求出tan∠ACB的范圍及tan∠ACB取最大值時(shí)x的值，進(jìn)而得到答案．
解答：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，則AD=-=9，BD=-=4，設(shè)CD=x．
由圖可知：tan∠ACB=tan（∠ACD-∠BCD）===≤=，
當(dāng)且僅當(dāng)x=6時(shí)，等號(hào)成立．
故答案為 6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，兩角差的正切公式，及基本不等式，其中構(gòu)造適當(dāng)?shù)娜�角形，將�?wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角函數(shù)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．