Question

已知是定義域?yàn)?i>R的奇函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）若對(duì)于實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求t

的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）是定義域?yàn)?img width=16 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/76/345476.gif" >的奇函數(shù)，，即

   又，  

所以       ……5分

另法：因?yàn)?img width=36 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/69/345469.gif" >是上的奇函數(shù)，所以 

 即

化簡(jiǎn)得：

又這個(gè)等式恒成立,所以，即

但當(dāng)時(shí)，，，即的定義域不是，所以，

， …… 5分

（2） 在上是減函數(shù)（證明略）。  … 6分

又是奇函數(shù)，由得

      ……9分

這個(gè)不等式對(duì)于實(shí)數(shù)恒成立     ……11分

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)最小，從而，即  所以，

故的取值范圍是。       …… 14分