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          12、如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，求面CDE與面CAB所成的銳二面角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先延長DE、BA交于P，CP是二面角的棱，再由題意利用二面角的定義得到二面角的平面角，然后在三角形中解出即可．
          解答：解：延長DE、BA交于P，CP是二面角的棱，
          在三角形PBC中，
          ∵CA=PA=AB，
          ∴∠PCB=90°，
          又AE⊥面ABC，BD∥AE，
          ∴BD⊥面ABC，
          ∴BC⊥PC
          ∴∠DCB是二面角的平面角，
          在直角三角形BCD中，
          ∠DCB=45°，
          ∴面CDE與面CAB所成的銳二面角為45°．
          點(diǎn)評：本題主要考查直線與平面之間的平行、垂直等位置關(guān)系，二面角的概念、求法等知識，以及空間想象能力和邏輯推理能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1
          ∥
          .
          BB1，AB=AC=AA1=
          		2
          2
          BC，B1C1
          ∥
          .
          1
          2
          BC          ．
          （1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
          （2）求證：AB1∥平面A1C1C；
          （3）求二面角C1-A1C-A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
          		2
          AB          ，B1C1
          ∥
          .
          .
          1
          2
          BC          ，二面角A1-AB-C是直二面角．
          （Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
          （Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
          12
          BC．
          （Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
          （Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•合肥一模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB1，AB=AC=AA1=
          		2
          2
          BC          ，B1C1∥=
          1
          2
          BC          ．
          （1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
          （2）若D是BC的中點(diǎn)，求證：B1D∥平面A1C1C；
          （3）若BC=2，求幾何體ABC-A1B1C1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
          		2
          AB，B1C1
          ∥
          .
          1
          2
          BC          ，二面角A1-AB-C是直二面角．
          （I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
          （II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
          （II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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