Question

方程xy²-x²y=2x所表示的曲線是（　�。�

A．關(guān)于y軸對(duì)稱

B．關(guān)于x+y=0對(duì)稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于x-y=0對(duì)稱

Answer 1

分析：設(shè)（a，b）點(diǎn)在曲線上，則（a，b）點(diǎn)滿足方程xy²-x²y=2x，進(jìn)而我們可以判斷出（-a，-b）也滿足方程xy²-x²y=2x，即（-a，-b）也在曲線上，進(jìn)而可以得到結(jié)論．

解答：解：若（a，b）點(diǎn)在曲線上
則ab²-a²b=2a
令x=-a，y=-b，則（-a）（-b）²-（-a）²（-b）=-（ab²-a²b）=2（-a）
即（-a，-b）點(diǎn)也在曲線上
故方程xy²-x²y=2x所表示的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線的對(duì)稱性，當(dāng)（a，b）點(diǎn)在曲線上時(shí)，（-a，-b）點(diǎn)也在曲線上，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)（a，b）點(diǎn)在曲線上時(shí)，（-a，b）點(diǎn)也在曲線上，則曲線關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)（a，b）點(diǎn)在曲線上時(shí)，（a，-b）點(diǎn)也在曲線上，則曲線關(guān)于x軸對(duì)稱；當(dāng)（a，b）點(diǎn)在曲線上時(shí)，（b，a）點(diǎn)也在曲線上，則曲線關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱；當(dāng)（a，b）點(diǎn)在曲線上時(shí)，（-b，-a）點(diǎn)也在曲線上，則曲線關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱；