Question

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CD的中點(diǎn)，求證：
（1）BD∥平面EFG；
（2）AC∥平面EFG．

Answer 1

分析：（1）連接EF，F(xiàn)G，要證BD∥面EFG，只需通過E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CD的中點(diǎn)，證明BD平行于面EFG內(nèi)的直線FG，即可．
（2）證明AC∥平面EFG，只需證明FE∥AC，說明FE?面EFG，AC?面EFG．

解答：解：（1）連接EF，F(xiàn)G，
∵E、F、G分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，
∴FG∥BD，
又∵FG?面EFG，BD?面EFG．
∴BD∥面EFG．
（2）由（1），∵E、F、G分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，
∴FE∥AC，
又∵FE?面EFG，AC?面EFG．
∴AC∥面EFG．

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查直線與平面的平行，利用直線與平面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．�？碱}型．