(本小題滿分13分)
如圖, 是邊長(zhǎng)為
的正方形,
平面
,
,
,
與平面
所成角為
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)
的位置,使得
平面
,并證明你的結(jié)論.
(Ⅰ),
平面
(Ⅱ)
(Ⅲ)
坐標(biāo)為
,
【解析】
試題分析:(Ⅰ) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032608423421878449/SYS201303260843069687331167_DA.files/image010.png">平面,所以
. ……2分
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032608423421878449/SYS201303260843069687331167_DA.files/image012.png">是正方形,所以,
又相交
從而平面
. ……4分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032608423421878449/SYS201303260843069687331167_DA.files/image014.png">兩兩垂直,
所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032608423421878449/SYS201303260843069687331167_DA.files/image017.png">與平面所成角為
,即
, ……5分
所以.
由可知
,
. ……6分
則,
,
,
,
,
所以,
, ……7分
設(shè)平面的法向量為
,則
,即
,
令,則
. ……8分
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032608423421878449/SYS201303260843069687331167_DA.files/image004.png">平面,所以
為平面
的法向量,
,
所以. ……9分
因?yàn)槎娼菫殇J角,所以二面角的余弦值為
. ……10分
(Ⅲ)點(diǎn)是線段
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)
.
則,
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032608423421878449/SYS201303260843069687331167_DA.files/image045.png">平面,
所以, ……11分
即,解得
. ……12分
此時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為
,
,符合題意. ……13分
考點(diǎn):本小題主要考查線面垂直的證明、二面角的求解和探索性問(wèn)題的求解,考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力以及推理論證能力.
點(diǎn)評(píng):證明線面垂直時(shí),不要忘記強(qiáng)調(diào)兩條直線相交;用向量求二面角時(shí),要判斷二面角時(shí)銳角還是鈍角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519321600001521/SYS201205251933396875338731_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,
為
的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來(lái)源:KS5
U.COM
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項(xiàng)
.
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項(xiàng)和
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