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        1. (本小題滿分13分)

          如圖, 是邊長(zhǎng)為的正方形,平面,,,與平面所成角為.

          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)求二面角的余弦值;

          (Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論.

           

          【答案】

          (Ⅰ) 平面 (Ⅱ) (Ⅲ)坐標(biāo)為,

          【解析】

          試題分析:(Ⅰ) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032608423421878449/SYS201303260843069687331167_DA.files/image010.png">平面,所以.                  ……2分

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032608423421878449/SYS201303260843069687331167_DA.files/image012.png">是正方形,所以,

          相交

          從而平面.                                                  ……4分

          (Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032608423421878449/SYS201303260843069687331167_DA.files/image014.png">兩兩垂直,

          所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032608423421878449/SYS201303260843069687331167_DA.files/image017.png">與平面所成角為,即,                    ……5分

          所以.

          可知.                                   ……6分

          ,,,

          所以,                              ……7分

          設(shè)平面的法向量為,則,即,

          ,則.                                            ……8分

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032608423421878449/SYS201303260843069687331167_DA.files/image004.png">平面,所以為平面的法向量,

          所以.                            ……9分

          因?yàn)槎娼菫殇J角,所以二面角的余弦值為.              ……10分

          (Ⅲ)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè).

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032608423421878449/SYS201303260843069687331167_DA.files/image045.png">平面,

          所以,                                                    ……11分

          ,解得.                                        ……12分

          此時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為,,符合題意.                   ……13分

          考點(diǎn):本小題主要考查線面垂直的證明、二面角的求解和探索性問(wèn)題的求解,考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力以及推理論證能力.

          點(diǎn)評(píng):證明線面垂直時(shí),不要忘記強(qiáng)調(diào)兩條直線相交;用向量求二面角時(shí),要判斷二面角時(shí)銳角還是鈍角.

           

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          (本小題滿分13分)已知函數(shù).

          (1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;

          (2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

          (3)設(shè)0<x<,且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

           

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          (1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

          (3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.

           

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          (Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

           

           

           

           

           

           


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