Question

（13分）（理科）已知以原點(diǎn)為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，求的最大值；
（2）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是圓上的點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的射影，點(diǎn)滿足條件：，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

Answer 1

（1）4
（2）

(理科)解：（Ⅰ）由題設(shè)條件知焦點(diǎn)在y軸上，

故設(shè)橢圓方程為（a ＞b＞ 0 ）.
設(shè)，由準(zhǔn)線方程得.由
得，解得 a =" 2" ,c = ，從而 b = 1，
橢圓方程為 .又易知C，D兩
點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，所以,
從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為　時(shí)上式取等號(hào)，的最大值為4。…………………………………………6分
（II）如圖（20）圖，設(shè)
.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162813699785.gif" style="vertical-align:middle;" />，故     ①     因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162813761403.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以  .    ②
記P點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)镻是BQ的中點(diǎn)，所以
又因?yàn)?nbsp;，結(jié)合①，②得
  
故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為……………………………………….13分