Question

（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（3若對(duì)任意及，恒有成立，求的取值范圍

Answer 1

(Ⅰ)  極小值為，無(wú)極大值  (Ⅱ) 見解析  （Ⅲ）

解析:

（1）依題意，知的定義域?yàn)?img width=49 height=21 id="圖片 170" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/189/116789.gif" >.

當(dāng)時(shí)， ，.

令，解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， .

又，所以的極小值為，無(wú)極大值 . ……（4分）

（2）當(dāng)時(shí)，，

令，得或，令，得；

當(dāng)時(shí)，得，

令，得或，令，得；

當(dāng)時(shí)，. 

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為.

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為.（9分）

（3）由（Ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值.

所以

.……（11分）

因?yàn)?img width=224 height=27 id="圖片 221" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/41/116841.gif" >恒成立，

所以，整理得.

又 所以，又因?yàn)?img width=77 height=19 id="圖片 226" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/46/116846.gif" > ，得，

所以,所以 . …………（14分）