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        1. 函數(shù)f(x)與g(x)=(
          1
          2
          )
          x
          互為反函數(shù),則f(4x-1)的定義域?yàn)?!--BA-->
          (
          1
          4
          ,+∞)
          (
          1
          4
          ,+∞)
          分析:利用原函數(shù)的定義域與反函數(shù)的值域相同的關(guān)系,推出f(x)的定義域,然后求出f(4x-1)的定義域.
          解答:解:因?yàn)樵瘮?shù)的定義域與反函數(shù)的值域相同,g(x)=(
          1
          2
          )
          x
          的值域?yàn)椋?,+∞),
          所以f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),所以4x-1>0,解得x
          1
          4
          ,
          所以函數(shù)f(4x-1)的定義域(
          1
          4
          ,+∞)

          故答案為:(
          1
          4
          ,+∞)
          點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的反函數(shù)的值域與原函數(shù)的定義域的對(duì)應(yīng)關(guān)系,考查計(jì)算能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
          (1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線(xiàn)x-y-3=0距離的最小值為
          2
          ,求a的值;
          (2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱(chēng)直線(xiàn)y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線(xiàn)”.設(shè)a=
          2
          2
          ,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線(xiàn)”?若存在,求出“分界線(xiàn)”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)與g(x)的定義域均為{1,2,3},且滿(mǎn)足f(1)=f(3)=1,f(2)=3,g(x)+x=4,則滿(mǎn)足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          對(duì)于定義在區(qū)間[m,n]上的兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x),如果對(duì)任意的x∈[m,n],均有不等式|f(x)-g(x)|≤1成立,則稱(chēng)函數(shù)f(x)與g(x)在[m,n]上是“友好”的,否則稱(chēng)“不友好”的.現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)f(x)=loga(x-3a)與g(x)=loga
          1x-a
          (a>0,a≠1),給定區(qū)間[a+2,a+3].
          (1)若f(x)與g(x)在區(qū)間[a+2,a+3]上都有意義,求a的取值范圍;
          (2)討論函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間[a+2,a+3]上是否“友好”.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2006•東城區(qū)三模)對(duì)于在區(qū)間[m,n]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x),如果對(duì)于任意x∈[m,n],均有|f(x)-g(x)|≤1,則稱(chēng)f(x)與g(x)在[m,n]上是接近的.若函數(shù)y=x2-2x+3與函數(shù)y=3x-2在區(qū)間[m,n]上是接近的,給出如下區(qū)間①[1,4]②[1,3]③[1,2]∪[3,4]④[1,
          32
          ]∪[3,4]
          ,則區(qū)間[m,n]可以是
          ③、④
          ③、④
          .(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:徐州模擬 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
          (1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線(xiàn)x-y-3=0距離的最小值為2
          2
          ,求a的值;
          (2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱(chēng)直線(xiàn)y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線(xiàn)”.設(shè)a=
          2
          2
          ,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線(xiàn)”?若存在,求出“分界線(xiàn)”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案