Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域為（﹣∞，0]，若關x的不等式 的解集為（m﹣4，m+1），則實數(shù)c的值為 ．

Answer 1

【答案】21
【解析】解：由題意，函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域為（﹣∞，0]，∴△=a2+4b=0 ①；
由不等式 化簡：x2﹣ax﹣b﹣ ﹣1＜0
m﹣4與m+1為方程x2﹣ax﹣b﹣ ﹣1=0的兩根；
m﹣4+m+1=a ②；
（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣ ﹣1 ③；
函數(shù)y=x2﹣ax﹣b﹣ ﹣1的對稱軸為x= = = ；
所以 a=5；
由①②知：m=4，b=﹣ ；
由③知：c=21
所以答案是：21
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．