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          已知
          a
          、
          b
          是不共線的向量，
          AB
          =λ
          a
          +
          b
          ，
          AC
          =
          a
          +μ
          b
          （λ、μ∈R），當且僅當（　�。⿻r，A、B、C三點共線．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設A、B、C三點共線，則向量
          AB
          、
          AC
          共線，根據(jù)向量共線的條件列式即可解出λ、μ滿足的等式，得到本題答案．
          解答：解：設A、B、C三點共線，則向量
          AB
          、
          AC
          共線，
          即存在實數(shù)k，使得
          AB
          =k
          AC

          ∵
          AB
          =λ
          a
          +
          b
          且
          AC
          =
          a
          +μ
          b

          ∴λ
          a
          +
          b
          =k（
          a
          +μ
          b
          ），可得
          λ=k
          1=kμ
          ，解之得λμ=1
          因此，當且僅當λμ=1時，A、B、C三點共線．
          故選：D
          點評：本題給出向量
          AB
          、
          AC
          的表達式，要我們探求A、B、C三點共線的條件，著重考查了平面向量的線性運算法則和平面向量基本定理等知識，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          、
          b
          是不共線的向量，
          AB
          =λ
          a
          +
          b
          ，
          AC
          =
          a
          +μ
          b
          （λ，μ∈R），那么A、B、C三點共線的充要條件為（　�。�
          
                
          A、λ+μ=1B、λ-μ=1
          C、λμ=-1D、λμ=1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          ，
          b
          是不共線的向量，若
          AB
          =λ1
          a
          +
          b
          ，
          AC
          =
          a
          +λ2
          b
          (λ1，λ2∈R)          ，則A、B、C三點共線的充要條件為（　�。�
          
                
          A、λ1=λ2=-1
          B、λ1=λ2=1
          C、λ1λ2-1=0
          D、λ1•λ2+1=1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b是不共線的向量，
          AB
          =λa+b          ，
          AC
          =a+μb          （λ，μ∈R），則A、B、C三點共線的充要條件是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          、
          b
          是不共線的向量，且
          a
          =（5cosα，5sinα），
          b
          =（5cosβ，5sinβ）
          （1）求證：
          a
          +
          b
          與
          a
          -
          b
          垂直．
          （2）若|
          a
          +
          b
          |=5
          		3
          ，求cos（α-β）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          ，
          b
          是不共線的向量，且
          AB
          =λ1
          a
          +
          b
          ，
          AC
          =
          a
          +λ2
          b
          ，（λ1，λ2∈R），若A、B、C三點共線，則λ1，λ2滿足（　�。�
          

			
          

			
          
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