Question

設(shè)x＞0，y＞0，z＞0，
（Ⅰ）比較與的大��；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，證明：．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）對(duì)兩個(gè)解析式作差，對(duì)差的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，判斷出差的符號(hào)，得出兩數(shù)的大�。�
（Ⅱ）利用（Ⅰ）類比出一個(gè)結(jié)論，利用綜合法證明不等式即可．
解答：（Ⅰ）∵，∴．（5分）
（Ⅱ）由（1）得．
類似的，，（7分）
又；
∴x²+y²+z²≥xy+yz+zx（9分）（另證：x²+y²≥2xy，y²+z²≥2yz，z²+x²≥2zx，三式相加）．
∴=（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查綜合法與分析法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)（I）類比出一個(gè)條件作為證明的前提．再利用綜合法證明，正確理解綜合法與分析法的原理與作用，順利解題很關(guān)鍵．