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        1. 如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E、F分別是A1B1,B1C1的中點(diǎn),則異面直線AD1與EF所成的角為
          60°
          60°
          分析:先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)A,得到的銳角或直角就是異面直線所成的角,在三角形中再利用等邊三角形求出此角即可.
          解答:解:如圖,連接A1C1,AC

          則∵E、F分別是A1B1,B1C1的中點(diǎn),
          ∴EF∥A1C1
          ∵AC∥A1C1,
          ∴EF∥AC
          ∴∠D1AC(或其補(bǔ)角)為異面直線AD1與EF所成的角
          在△D1AC中,D1A=D1C=AC,∴∠D1AC=60°
          故答案為:60°
          點(diǎn)評(píng):本題考查異面直線夾角的計(jì)算,利用定義轉(zhuǎn)化成平面角,考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,問(wèn)球O的表面積.
          (1) 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切,則有S=
           

          (2)如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切,則有S=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn).證明:向量
          A1B
          B1C
          、
          EF
          是共面向量.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為8,E、F分別為AD1,CD1中點(diǎn),G、H分別為棱DA,DC上動(dòng)點(diǎn),且EH⊥FG.
          (1)求GH長(zhǎng)的取值范圍;
          (2)當(dāng)GH取得最小值時(shí),求證:EH與FG共面;并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn),O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心,則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn),且BF=DE=C1G=C1H=
          13
          AB

          (1)證明:直線EH與FG共面;
          (2)若正方體的棱長(zhǎng)為3,求幾何體GHC1-EFC的體積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案