Question

（08年聊城市四模文）（12分）如圖是某幾何體的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖. 在直觀圖中，2BN=AE，M是ND的中點. 側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示.

   （1）在答題紙上的虛線框內畫出該幾何體的正視圖，并標上數(shù)據(jù)；

   （2）求證：EM∥平面ABC；

   （3）求證：平面NDE⊥平面CEM.

 

Answer 1

解析：（1）正視圖如圖所示.（注：不標中間實線扣1分）………………2分

   （2）證明：俯視圖和側視圖，得∠CAB=90°，

    DC=3，CA=AB=2，EA=2，BN=1，EA⊥ABC，

    EA∥DC∥NB.取BC的中點F，連接FM、EM，

    則FM∥DC∥EA，且FM=（BN+DC）=2. …4分

∴FM平行且等于EA，∴四邊形EAFM是平行四邊形，

∴AF∥EM，又AF平面ABC，

∴EM平面ABC.…………………………7分

（3）過N作NR⊥AE于R，則NR=2，RE=1，∴EN=.

    過E作ET⊥CD于T，則ET=2，TD=1，∴ED=，∴ED=EN.

    又M為DN的中點，∴EM⊥DN. 連結CM、CN、CE.

    ∵BC=2，BN=1，BN⊥BC，∴CN=3，又CD=3，M為DN中點，

    ∴CM⊥DN，CM∩EM=M，∴DN⊥平面CEM，DN平面NDE.

    ∴平面NDE⊥平面CEM.………………………………………………12分