Question

【題目】以下有四個(gè)說法：

①若、為互斥事件，則；

②在中，，則；

③和的最大公約數(shù)是；

④周長為的扇形，其面積的最大值為；

其中說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)、為對(duì)立事件可得出命題①的正誤；利用大邊對(duì)大角定理和余弦函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；列出和各自的約數(shù)，可找出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，從而可判斷出命題③的正誤；設(shè)扇形的半徑為，再利用基本不等式可得出扇形面積的最大值，從而判斷出命題④的正誤.

對(duì)于命題①，若、為對(duì)立事件，則、互斥，則，命題①錯(cuò)誤；

對(duì)于命題②，由大邊對(duì)大角定理知，，且，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，命題②正確；

對(duì)于命題③，的約數(shù)有、、、、、，的約數(shù)有、、、、、、、，則和的最大公約數(shù)是，命題③正確；

對(duì)于命題④，設(shè)扇形的半徑為，則扇形的弧長為，

扇形的面積為，由基本不等式得，

當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，扇形面積的最大值為，命題④錯(cuò)誤.故選：C.