設(shè)函數(shù)

在點A(1,f(1))處的切線平行于x軸.
(Ⅰ)當

時,討論函數(shù)

的單調(diào)性;
(Ⅱ)證明:當a=-3時,對任意

,都有

解:(Ⅰ)

,

,
∴

,∴

……………………………………1分

.
(1)當

時,

,

的遞增區(qū)間為

,
遞減區(qū)間為

; ………………………2分
(2)當

時,

=0的兩個根為x
1=1和x
2=

,
若

,則

,
由

得

或

,由

得

;
∴

的遞增區(qū)間為

和

,
遞減區(qū)間為

. …………………4分
若

,則

,
由

得

,由

得

或

,

∴

的遞增區(qū)間為

,
遞減區(qū)間為

和

. ……………………6分

(Ⅱ)當

時,

由(Ⅰ)知,函數(shù)

在

為減函數(shù),
∴

,

,

,
∴對任意

,

,
即

. ……………………………………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標系

中,已知點P是函數(shù)

的圖象上的動點,該圖象在P處的切線

交y軸于點M,過點P作

的垂線交y軸于點N,設(shè)線段MN的中點的縱坐標為t,則t的最大值是_____________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)

在區(qū)間

上是單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)

的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的反函數(shù)為
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.已知函數(shù)

(Ⅰ)若

,求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)

在

上單調(diào)遞增,求實數(shù)

的取值范圍
(Ⅲ)記函數(shù)

,若

的最小值是

,求函數(shù)

的解析式
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,

,其中

.若兩曲線

,

有公共點,且在該點處的切線相同.則

的值為
. (定義:

).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分)已知函數(shù)

的圖象在點

處的切線方程為

(I)求出函數(shù)

的表達式和切線

的方程;
(II)當

時(其中

),不等式

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(Ⅰ)設(shè)兩曲線

有公共點,且在公共點處的切線相同,若

,試建立

關(guān)于

的函數(shù)關(guān)系式,并求

的最大值;
(Ⅱ)若

在(0,4)上為單調(diào)函數(shù),求

的取值范圍。
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