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        1. 【題目】在正四棱柱中,EAD的中點.

          1)在線段上是否存在點F,使得平面平面?并說明理由;

          2)設(shè),,求二面角的余弦值.

          【答案】1)存在,詳見解析(2

          【解析】

          1)找到的中點F,分別證出平面平面,即可證明平面平面

          2)以D為坐標(biāo)原點,DADC,所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫出B,E,C,點的坐標(biāo),再分別求出平面與平面的法向量,利用空間向量的夾角公式求出二面角的余弦值.

          解:(1)存在,當(dāng)F的中點時,平面平面.

          因為為正四棱柱,

          所以,.

          又因為平面,平面,

          所以平面,

          又因為EAD的中點,F的中點,

          所以.

          連接AF,故四邊形為平行四邊形,

          所以.

          又因為平面,平面,

          所以平面

          又因為,平面,

          平面,所以平面平面.

          2)以D為坐標(biāo)原點,DA,DC所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.

          又因為,,

          所以,,

          所以,,.

          設(shè)平面的法向量為,則,即.

          ,解得,

          所以,

          同理可求得平面的一個法向量為.

          所以.

          所以二面角的余弦值為

          練習(xí)冊系列答案
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