【題目】在正四棱柱中,E為AD的中點.
(1)在線段上是否存在點F,使得平面
平面
?并說明理由;
(2)設(shè),
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)存在,詳見解析(2)
【解析】
(1)找到的中點F,分別證出
平面
與
平面
,即可證明平面
平面
﹔
(2)以D為坐標(biāo)原點,DA,DC,所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫出B,E,C,
點的坐標(biāo),再分別求出平面
與平面
的法向量,利用空間向量的夾角公式求出二面角
的余弦值.
解:(1)存在,當(dāng)F為的中點時,平面
平面
.
因為為正四棱柱,
所以,
.
又因為平面
,
平面
,
所以平面
,
又因為E為AD的中點,F為的中點,
所以且
.
連接AF,故四邊形為平行四邊形,
所以.
又因為平面
,
平面
,
所以平面
,
又因為,
平面
,
平面
,所以平面
平面
.
(2)以D為坐標(biāo)原點,DA,DC,所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.
又因為,
,
所以,
,
,
,
所以,
,
.
設(shè)平面的法向量為
,則
,即
.
令,解得
,
所以,
同理可求得平面的一個法向量為
.
所以.
所以二面角的余弦值為
﹒
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
(2)當(dāng)時,是否存在
,使得
成立?若存在,求實數(shù)
的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)給出下列四個結(jié)論:①對
,
,使得
無解;②對
,
,使得
有兩解;③當(dāng)
時,
,使得
有解;④當(dāng)
時,
,使得
有三解.其中,所有正確結(jié)論的序號是______.
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【題目】我國古代《九章算術(shù)》中將上,下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.如圖的芻童有外接球,且
,
,
,
,平面
與平面
間的距離為
,則該芻童外接球的體積為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】如圖,已知拋物線的焦點為
,
,
是拋物線
上的兩點,線段
的垂直平分線交
軸于點
,若
.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見,因為六、八是中國人的吉利數(shù)字,所以好多瓷器都做成六棱形和八棱形.數(shù)學(xué)李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒,如圖,底面邊長為,高為
(底部及筒壁厚度忽略不計).一根長度為
的圓鐵棒
(粗細(xì)忽略不計)斜放在筆筒內(nèi)部,
的一端置于正六棱柱某一側(cè)棱的底端,另一端置于和該側(cè)棱正對的側(cè)棱上.一位小朋友玩耍時,向筆筒內(nèi)注水,恰好將圓鐵棒淹沒,又將一個圓球放在筆筒口,球面又恰好接觸水面,則球的表面積為______
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,對于任意
,總存在
,使得
,求實數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在多面體中,底面
是邊長為
的的菱形,
,四邊形
是矩形,平面
平面
,
,
和
分別是
和
的中點.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)求二面角的大。
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