Question

大學(xué)畢業(yè)的小張到甲、乙、丙三個(gè)單位應(yīng)聘，各單位是否錄用他相互獨(dú)立，其被錄用的概率分別為、、（允許小張被多個(gè)單位同時(shí)錄用）．
（1）小張沒有被錄用的概率；
（2）求小張被2個(gè)單位同時(shí)錄用的概率；
（3）設(shè)沒有錄用小張的單位個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和它的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得：小張被幾個(gè)學(xué)校錄取是相互獨(dú)立的，小張沒有被錄取即表示小張沒有被三個(gè)學(xué)校中的任何一個(gè)錄取，進(jìn)而根據(jù)題意得到其概率為：=．
（2）由題意可得：小張被錄取的學(xué)校有：甲乙、甲丙、乙丙3種情況，并且這3種情況之間的關(guān)系是互斥的，再根據(jù)互斥事件的概率公式即可得到答案．
（3）由題意可得：ξ可能取的值為0，1，2，3，再結(jié)合題意分別求出其發(fā)生的概率，即可得到ξ的分布列，進(jìn)而求出ξ的數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）∵各單位是否錄用小張相互獨(dú)立，
∴小張被幾個(gè)學(xué)校錄取是相互獨(dú)立的，
∵小張沒有被錄取即表示小張沒有被三個(gè)學(xué)校中的任何一個(gè)錄取，并且被錄用的概率分別為、、，
∴小張沒有被錄取的概率是 =．
（2）由題意可得：小張被2個(gè)單位同時(shí)錄用，即錄取的學(xué)校有：甲乙、甲丙、乙丙3種情況，
并且這3種情況之間的關(guān)系是互斥的，
∴根據(jù)互斥事件的概率公式可得：P==，
所以小張被2個(gè)單位同時(shí)錄用的概率為．
（3）由題意可得：ξ可能取的值為0，1，2，3，
所以P（ξ=0）=××=；P（ξ=1）==；
P（ξ=2）==；P（ξ=3）==．
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

所以Eξ==．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件發(fā)生的概率，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率，本題還考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，此題屬于中檔題型，高考經(jīng)常的涉及．