Question

設(shè)a，b∈R，ab≠0，則直線ax-y+b=0和曲線bx²+ay²=ab的大致圖形是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：先把曲線方程整理成

x2

a

+

y2

b

=1的形式，直線方程整理成y=ax+b，通過(guò)觀察選項(xiàng)中的直線判斷出a和b與0的關(guān)系，進(jìn)而推斷曲線方程形式推斷其圖象．

解答：解：整理曲線的方程得

x2

a

+

y2

b

=1，整理直線方程得y=ax+b
對(duì)于A選項(xiàng)觀察直線圖象可知斜率小于0即，a＜0，b＞0
則曲線的方程的圖象一定是雙曲線，故A不符合．
B，D選項(xiàng)中，直線的斜率a＞0，截距b＜0，則曲線方程為雙曲線，焦點(diǎn)在x軸，故B正確，D錯(cuò)誤．
C項(xiàng)中直線斜率a＜0，則曲線一定不是橢圓，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了曲線與方程．考查了學(xué)生分類(lèi)討論思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．