Question

【題目】某企業(yè)開(kāi)發(fā)生產(chǎn)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬(wàn)元，每生產(chǎn)百件，需另投入成本（單位：萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時(shí)，；若每件電子產(chǎn)品的售價(jià)為5萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售完.

（1）求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百件）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）100百件

【解析】

（1）根據(jù)收益總收入成本，進(jìn)行分情況討論，構(gòu)建出分段函數(shù)；

（2）對(duì)分段函數(shù)每一段進(jìn)行研究最大值，然后再求出整個(gè)函數(shù)的最大值.

解：（1）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

；

（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.

年產(chǎn)量為100百件時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1800萬(wàn)元.